Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.3 - Ex. 3
3-10. Determine se é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função tal que .
3.
Passo 1
Então pessoal, assim como o enunciado nos pede, de início temos que determinar se é um campo conservativo ou não. Mas como fazemos isso? De acordo com a seção 16.3 do Stewart, um campo é conservativo quando as derivadas mistas das componentes são iguais, ou seja:
Para ser conservativo:
Passo 2
Nossa função é:
Encontrando as derivadas parciais:
Como as derivadas parciais não deram a mesma coisa, então podemos afirmar que não é conservativo.
Resposta
não é conservativo
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Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = c o sx zj - s e nx yk
Existe um campo vetorial G em R^3 tal que r o t G = y z i + x y z j + x y k ? Explique.
Existe um campo vetorial G em R^3 tal que r o t G = x y^2 i + y z^2 j + z x^2 k ? Explique.
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = x e - y , x z , z e y
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = cos x z j - sen x y k