3-10. Determine se é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função tal que .
3.
Passo 1
Então pessoal, assim como o enunciado nos pede, de início temos que determinar se é um campo conservativo ou não. Mas como fazemos isso? De acordo com a seção 16.3 do Stewart, um campo é conservativo quando as derivadas mistas das componentes são iguais, ou seja:
Para ser conservativo:
Passo 2
Nossa função é:
Encontrando as derivadas parciais:
Como as derivadas parciais não deram a mesma coisa, então podemos afirmar que não é conservativo.
Resposta
não é conservativo