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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 12

3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.

12. a 1 = 2 ,   a 2 = 1 ,   a n + 1 = a n - a n - 1

Passo 1

Oi galera, tudo bem? O problema nos deu essa sequência aqui

a 1 = 2 ,   a 2 = 1 ,   a n + 1 = a n - a n - 1

Note que ela começa em a 1 que vale 2 , o segundo termo vale 1 e os termos posteriores são definidos a partir dos dois anteriores

a n + 1 = a n - a n - 1

Então temos que os próximos termos dessa sequência é dado a partir do primeiro e do segundo!

Então pessoal, o que seria listar os cinco primeiros termos da sequência?

Significa atribuirmos os primeiros 5 números inteiros na sequência dada, ou seja, substituir n por 1 ,   2 ,   3 ,   4   e   5 .

Mas relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Passo 2

Então pessoal, o que seria listar os cinco primeiros termos da sequência? Significa atribuirmos os primeiros 5 números inteiros na sequência dada, ou seja, substituir n por 1 ,   2 ,   3 ,   4   e   5 . Aqui vale ressaltar que não necessariamente precisamos substituir todos esses n ' s . Dependendo da sequência, podemos substituir menos ou mais termos e ainda sim obteremos os 5 primeiros termos da sequência.

De acordo com o enunciado temos que a 1 = 2 e a 2 = 1 .

Para n = 2 , temos:

a 2 + 1 = a 2 - a 2 - 1

a 3 = a 2 - a 1

a 3 = 1 - 2 = - 1

Para n = 3 , temos:

a 3 + 1 = a 3 - a 3 - 1

a 4 = a 3 - a 2

a 4 = - 1 - 1 = - 2

Para n = 4 , temos:

a 4 + 1 = a 4 - a 4 - 1

a 5 = a 4 - a 3

a 5 = - 2 + 1 = - 1

Portanto, os cinco primeiros termos são:

2 ,   1 ,   - 1 ,   - 2 ,   - 1 …

Resposta

2 ,   1 ,   - 1 ,   - 2 ,   - 1 …

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