Quais das sequências { a_n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

a_n = 1 + (-1)^n

Passo 1

Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Uma sequência a n tem limite L e escrevemos:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

  • A sequência converge quando lim n → ∞ ⁡ a n existir;
  • Caso contrário, a sequência diverge.

Passo 2

Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:

lim n → ∞ ⁡ 1 + ( - 1 ) n

Como ( - 1 ) n ficará sempre oscilando para um número negativo e um número positivo, ou seja, a sequência não está se aproximando de nenhum número particular, então podemos dizer que o limite não existe. Então, a nossa sequência diverge.

Esse exercício foi rapidinho, vamos fazer mais um juntos?! Estou te esperando. Até mais.

Resposta

A sequência diverge.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.a_n = ln(2 * n^2 + 1) - ln(n^2 - 1)
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.a_n = n * sen(1 / n)
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.a_n = { 1/2, 1/3, 1/2, 1/4, 1/3, 1/5, 1/4, 1/6, … }
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.a_n = (1 + 2/n)^n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.a_n = (cos^2(n)) / (2^n)