Enunciado

32- Um avião está voando a 1.100 m de altura, conforme a figura abaixo. Qual é a taxa de variação da distância s entre o avião e o ponto fixo P em relação a θ   quando θ     =   30 °   ? Expresse sua resposta em metros / grau.

Passo 1

Galera, a primeira coisa que nós temos que fazer aqui é relacionar o s e o θ .

Assim,

s e n θ = 1100 s

s = 1100   c s c   θ

Bom... Se nós derivarmos o s em relação ao θ , vamos achar a taxa de variação, certo ?

Dessa forma,

d s d θ = - 1100 cot ⁡ θ c s c ⁡ ( θ )  

d s d θ θ   =   π 6 =   - 1100 cot ⁡ π 6 c s c ⁡ π 6 = - 2200 3   m e t r o s / r a d i a n o s

Passo 2

Caraaaaa, se você pensa que a questão acabou você se enganou, porque o exercício quer a taxa de variação em metros/grau.

Logo,

- 2200   3 m r a d × π 180 r a d g r a u s = - 1100   π 45 m g r a u s = - 21,17   m / g r a u s  

Fim !

Resposta

- 21,17   m / g r a u s  

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(b) Use as Fórmulas (3) e (4) para obter (7).
Seja f x = cos ⁡ x . Encontre todos os inteiros positivos n com os quais f n x = s e nx .
Em cada item, determine onde f é diferenciável. f x = 1 s e nx cos ⁡ x
Em cada item, determine onde f é diferenciável. f x = t gx
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.