Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 43c
Em cada item, determine onde é diferenciável.
Passo 1
Para uma função ser diferenciável em um ponto, vemos se a função é contínua no ponto e se a derivada dela é contínua nesse ponto.
Como queremos dizer onde nossa função é diferenciável, podemos ver onde isso não acontece, a partir dessas duas condições. Beleza? Vamos lá!
Passo 2
Olhando a primeira condição, podemos lembrar que:
Como isso é uma fração, sabemos que o denominador precisa ser diferente de , para a função estar definida. Então:
Sendo um número inteiro. Daí a gente vê que nossa função não é diferenciável nesse conjunto de pontos.
Passo 3
Se olharmos para a derivada:
Temos o mesmo problema . Por isso, dizemos que nossa função é diferenciável para:
Resposta
é diferenciável para
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Provar que:(b) Se y = sec x , então y ' = sec x ∙ tg x
Provar que:(b) Se y = sec h x , então y^' = - s e c h x * tgh x
Provar que:(b) Se y = cosh x , então y ' = s enh x
Provar que:(b) Se y = tgh x , então y^' = sech^2 x
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