Ache o comprimento da curva.
Passo 1
Para resolver essa questão, a primeira coisa a se fazer é lembrar a fórmula que calcula o comprimento de uma curva em um intervalo .
Essa é a fórmula.
Passo 2
Precisamos de e do intervalo de integração para montar a integral.
Se (aqui usei a propriedade ,
então
Já o intervalo de integração será de até , abscissas dadas no enunciado.
Sendo assim, o comprimento será dado por:
Dividindo por , temos:
Passo 3
Uma primitiva para é . Pois, . Ela também pode ser obtida fazendo a substituição
Agora para resolver, sabemos da integral definida que:
Em que é uma primitiva de .
Dessa forma,
Prontinho.