Use a Fórmula (12) para encontrar dy / dx . y = 1 / raiz(x) Passo 1Vamos usar a Fórmula 1 2 para encontrar a derivada: (d y)/(d x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (Delta y)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f (x))/(Delta x) Passo 2Vamos então aplicar: (d y)/(d x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f (x))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((1)/(sqrt(x + Delta x)) - (1)/(sqrt(x)))/(Delta x) Agora vamos manipular o limite: underset(Delta x -> 0)(lim) ((1)/(sqrt(x + Delta x)) - (1)/(sqrt(x)))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((sqrt(x) - sqrt(x + Delta x))/(sqrt(x + Delta x) sqrt(x)))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (sqrt(x) - sqrt(x + Delta x))/(sqrt(x + Delta x) sqrt(x)) * (1)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (sqrt(x) - sqrt(x + Delta x))/(Delta x sqrt(x + Delta x) sqrt(x)) = = underset(Delta x -> 0)(lim) ((sqrt(x) - sqrt(x + Delta x)) (sqrt(x) + sqrt(x + Delta x)))/(Delta x sqrt(x + Delta x) sqrt(x) (sqrt(x) + sqrt(x + Delta x))) = underset(Delta x -> 0)(lim) (x - (x + Delta x))/(Delta x sqrt(x + Delta x) sqrt(x) (sqrt(x) + sqrt(x + Delta x))) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (x - x - Delta x)/(Delta x sqrt(x + Delta x) sqrt(x) (sqrt(x) + sqrt(x + Delta x))) = underset(Delta x -> 0)(lim) (- Delta x)/(Delta x sqrt(x + Delta x) sqrt(x) (sqrt(x) + sqrt(x + Delta x))) E por último vamos cancelar o termo Delta x do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite: underset(Delta x -> 0)(lim) (- Delta x)/(Delta x sqrt(x + Delta x) sqrt(x) (sqrt(x) + sqrt(x + Delta x))) = underset(Delta x -> 0)(lim) (- 1)/(sqrt(x + Delta x) sqrt(x) (sqrt(x) + sqrt(x + Delta x))) = = (- 1)/(sqrt(x + 0) sqrt(x) (sqrt(x) + sqrt(x + 0))) = (- 1)/(sqrt(x) sqrt(x) (sqrt(x) + sqrt(x))) = (- 1)/(x (2 sqrt(x))) = (- 1)/(2 x sqrt(x)) Resposta (d y)/(d x) = (- 1)/(2 x sqrt(x)) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados54. A carga elétrica sobre uma superfície esférica escoa a uma taxa proporcional à carga. Inicialmente, a carga elétrica era de 8 coulombs e um quarto escoou em 15 min. Quando restarão apenas 2 coulom63. Ache o ponto no gráfico de f(x) = e^x para o qual a reta que passa por ele e é tangente ao gráfico passa também pela origem.61. Um tanque contém 60 litros de água salgada com 120 kg de sal dissolvido. É despejada no tanque água salgada contendo 3 kg de sal por litro, a uma taxa de 2 litros/min. A mistura é agitada para man48. Prove que o retângulo que tem a base no eixo x e dois vértices na curva y = e^(-x^2) , terá a maior área possível se os seus vértices estiverem nos pontos de inflexão do gráfico.Dada f(x) = x^2 . Use uma calculadora para tabular valores de f(3 + ∆x) - f(3) / ∆x quando Δx é 1, 0,5, 0,1, 0,01, 0,001 e Δx é -1, -0,5, -0,1, -0,01, -0,001 é é . A que f(3 + ∆x) - f(3) / ∆x parece tVer TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 2.2 - 21Ver exercício 2.3 - 33