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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 19

Derive.

y = s - s s 2

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema foi dada a função

y = s - s s 2

E nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem ideia de como fazemos isso?

A primeira coisa que podemos observar da função é que se trata de uma fração de funções de s . Assim a melhor maneira de derivar essa função é aplicar a regra do quociente

A regra do quociente é dada por

f = g h ,     f ' = g ' · h - g · h ' h 2

Bora lá!

Passo 2

Se y = s - s s 2 , podemos definir que g = s - s e h = s 2 .

Assim, aplicando a regra do quociente, vamos obter

y ' = d s - s d s · s - s - s 2 · d s 2 d s s 2 2

Agora basta aplicarmos a regra da potência nas derivadas...

d s - s d s = 1 s 1 - 1 - 1 2 s 1 2 - 1 = 1 - 1 2 s

d s 2 d s = 2 s 2 - 1 = 2 s

Substituindo em y '

y ' = 1 - 1 2 s · s - s - s 2 · 2 s s 2 2

y ' = s - s - s - s 2 s - 2 s 3 s 4

Vamos tirar a fração do numerador de y '

y ' = s 2 s 2 s - s 2 s 2 s - s - s 2 s - 2 s 3 2 s 2 s s 4

y ' = 2 s s - 2 s - s + s - 4 s 3 s 2 s s 4

y ' = 2 s s - 3 s + s - 4 s 3 s 2 s 4 s

Podemos eliminar a raiz de s colocando em evidência no numerador e cortando com o denominador

y ' = 2 s s - 3 s s + s - 4 s 3 s 2 s 4 s

y ' = s 2 s - 3 s + 1 - 4 s 3 2 s 4 s

y ' = 2 s - 3 s + 1 - 4 s 3 2 s 4

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

y ' = 2 s - 3 s + 1 - 4 s 3 2 s 4

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Derive a função y = 2 x log 10 ⁡ x
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. G x = 1 - cosh ⁡ x 1 + cosh ⁡ x
(a) Se f x = sec ⁡ x - x , encontre f ' ( x ) .(b) Verifique que sua resposta para a parte (a) é razoável fazendo os gráficos de f e f ' para xπ / 2 .
(a) Use a regra do quociente para derivar a função f x = tg ⁡ x - 1 sec ⁡ x (b) Simplifique a expressão para f ( x ) , escrevendo-a em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x , e então encontre f ' ( x ) (c) Most
Suponha que f π 3 = 4 , e f ' π 3 = - 2 , e faça g x = f x sen ⁡ x e h x = cos ⁡ x f x Encontre (a) g ' π 3 e (b) h ' π 3 .