Derive.

y = (s - raiz(s)) / s^2

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema foi dada a função

y = s - s s 2

E nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem ideia de como fazemos isso?

A primeira coisa que podemos observar da função é que se trata de uma fração de funções de s . Assim a melhor maneira de derivar essa função é aplicar a regra do quociente

A regra do quociente é dada por

f = g h ,     f ' = g ' · h - g · h ' h 2

Bora lá!

Passo 2

Se y = s - s s 2 , podemos definir que g = s - s e h = s 2 .

Assim, aplicando a regra do quociente, vamos obter

y ' = d s - s d s · s - s - s 2 · d s 2 d s s 2 2

Agora basta aplicarmos a regra da potência nas derivadas...

d s - s d s = 1 s 1 - 1 - 1 2 s 1 2 - 1 = 1 - 1 2 s

d s 2 d s = 2 s 2 - 1 = 2 s

Substituindo em y '

y ' = 1 - 1 2 s · s - s - s 2 · 2 s s 2 2

y ' = s - s - s - s 2 s - 2 s 3 s 4

Vamos tirar a fração do numerador de y '

y ' = s 2 s 2 s - s 2 s 2 s - s - s 2 s - 2 s 3 2 s 2 s s 4

y ' = 2 s s - 2 s - s + s - 4 s 3 s 2 s s 4

y ' = 2 s s - 3 s + s - 4 s 3 s 2 s 4 s

Podemos eliminar a raiz de s colocando em evidência no numerador e cortando com o denominador

y ' = 2 s s - 3 s s + s - 4 s 3 s 2 s 4 s

y ' = s 2 s - 3 s + 1 - 4 s 3 2 s 4 s

y ' = 2 s - 3 s + 1 - 4 s 3 2 s 4

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

y ' = 2 s - 3 s + 1 - 4 s 3 2 s 4

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