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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 4

Derive:

g (x) = (x + 2 sqrt(x)) e^x

Passo 1

Bom galera, a nossa função é:

g (x) = (3 x^2 - 5 x) e^x

Vou te contar o segredo da questão, quer saber o que é?

Essa função é a multiplicação de duas outras funções, assim:

g (x) = f (x) * h ( x )

E as nossas funções são:

f (x) = x + 2 sqrt(x)

h (x) = e^x

Passo 2

Beleza, a gente vai usar a regra da derivada dá multiplicação:

(f (x) * h (x))^' = f (x) * h^' (x) + f^' (x) * h ( x )

Calma, é mais fácil do que parece.

Passo 3

Show de bola, vamos aplicar a regra:

(f (x) * h (x))^' = (x + 2 sqrt(x)) * (d (e^x))/(d x) + (d (x + 2 sqrt(x)))/(d x) * e^x

Resolvendo as derivadas pela regra geral:

-> g^' (x) = (x + 2 sqrt(x)) * (e^x) + (1 + (1)/(sqrt(x))) * e^x

Vamos colocar e^x em evidência:

-> g^' (x) = e^x ((x + 2 sqrt(x)) + (1 + (1)/(sqrt(x))))

-> g^' (x) = e^x (x + 2 sqrt(x) + (1)/(sqrt(x)) + 1)

Pronto, fácil né?

Resposta

e^x (x + 2 sqrt(x) + (1)/(sqrt(x)) + 1)

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