Seja .
a) Estude o sinal de .
b) Estude o sinal de .
c) Calcule e .
d) Utilizando as informações acima, esboce o gráfico de .
Passo 1
a) Derivando temos:
Temos que a expressão descreve uma parábola cuja concavidade está voltada para cima, assim, sua parte negativa está entre as raízes e a parte positiva está na região externa às raízes.
Como as raízes são:
Ou
Então, para , para e para ou .
Passo 2
b) Derivando temos:
Como é uma reta crescente, a parte positiva está depois da sua raiz e a negativa está antes.
Como sua raiz é:
Então, para , para e para .
Passo 3
c) Para calcular e , devemos por em evidência:
Assim:
E
Logo, e .
Passo 4
Com as informações coletadas, temos então o seguinte gráfico:
Resposta
a) para , para e para ou .
b) para , para e para .
c) e .