- Use a regra da cadeia para mostrar que, para uma partícula em movimento retilíneo, .
- Seja . Encontre uma fórmula para em termos de e use a equação de (a) para determinar a aceleração quando .
Passo 1
- Vamos lá, para uma partícula em movimento retilíneo temos que a velocidade e aceleração são dadas pelas fórmulas:
- Para encontre uma fórmula para temos que derivar , vamos lá então:
E podemos fazer com que seja reescrito da forma:
Pronto, mostramos pela regra da cadeia que .
Passo 2
E temos que , vamos então substituir em :
Agora vamos usar a equação de (a) para determinar a aceleração quando :
Pronto, vamos substituir o valor :
Resposta
- -
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A função f cujo gráfico aparece abaixo tem valores dados na tabela a seguir.Use os dados da tabela para aproximar o valor das derivadas dadas. f ' 0,5 f ' 2,5
Encontre uma equação para a reta que é tangente à curva y = x 3 - 2 x + 1 no ponto 0,1 e use um recurso gráfico para fazer, na mesma tela, os gráficos da curva e de sua tangente.
O limite dado representa f ' a para alguma função f e algum número a . Encontre f x e a em cada caso. lim ∆ x → 0 1 + ∆ x - 1 ∆ x lim x 1 → 3 x 1 2 - 9 x 1 - 3
Seja f x = 1 - x 2 . Use um argumento geométrico para encontrar f ' 2 2 .
Encontre (d y)/(d x) |_x = - 2 , sabendo que y = ((x + 2))/(x) .