33-34 Use o gráfico para estimar a abscissa dos pontos de inteerseção das curvas dadas. Então use essa informação e sua calculadora para estimar o volume do solido obtido pela rotação sobre o eixo y da regição fechada sobre essas curvas.

33. y = e^(sen(x)) , y = x^2 - 4x + 5

Passo 1

Antes de botarmos a mão na massa, vamos para o computador e fazer o gráfico dessas funções. Eu utilizo o geogebra, porém você quem sabe qual vai utilizar!

Passo 2

Em vermelho, é a nossa parábola

y = x 2 - 4 x + 5

.

Em azul, é a função

y = e sin ⁡ x

E os ponto de encontros é são o ponto A e B, vou colocar com três casa decimais as abscissas, acredito que seja um bom valor. O ponto A tem abscissa igual a: 0,906 e o ponto B tem abscissa igual a: 2,715

Porém, temos um inconveniente na hora de resolver a função ( y = e sin ⁡ x ) . Como temos que estimar o volume, iremos encontrar uma função mais simples no geogebra que tenha o gráfico parecido com a da função     y = e sin ⁡ x .

Passo 3

Usando o geogebra mais uma vez, conseguimos construir uma função que se assemelha a y = e sin ⁡ x . No intervalo   0,906 , 2715 .

Que é a parábola y = - x 2 + 3,26 x que está em verde!!

y = e sin ⁡ x vai virar y = - x 2 + 3,26 x

Então, o volume da região fechada em torno de y é dada por:

V = 2 π ∫ 0,906   2,715 x - x 2 + 3,26 x - ( x 2 - 4 x + 5 ) d x

Vamos resolver essa integral:

V = 2 π ∫ 0,906   2,715 - 2 x 3 + 7,26 x 2 - 5 x d x =

Resolveremos uma de cada vez, vamos para a mais fácil que é

∫ 0,906   2,715 ( x 3 - 4 x 2 + 5 x ) d x = - 2 x 4 4 2,715 0,906   + 7,26 3 x 3 2,715 0,906   - 5 2 x 2 2,715 0,906 = 3,43

Lembrando que estimamos tanto os pontos de encontra quanto a outra função, então esse valor do volume é aproximado!

Resposta

V ≈ 3,43

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados