Prove as fórmulas 9.
Passo 1
Para provar as fórmulas 9, vamos pegar uma região para análise que fica entre duas curvas e , onde .
Vamos também escolher pontos com e escolher para ser o ponto intermediário no i-ésimo subintervalo, dessa forma, temos:
Então, o centróide do i-ésimo retângulo é dado por:
A sua área é:
Passo 2
Então podemos encontrar a massa do retângulo multiplicando a área anterior pela densidade:
Sendo assim, o momento de massa é dado por:
Da mesma forma é dado por:
Passo 3
Aplicando a soma de Riemann para e , obtemos:
Sendo assim, é dado por:
E, da mesma forma, é dado por:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)