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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.8 - Ex. 1f

Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .

f) f (x) = {[[x^2 + 3 x , x <= 1],[5 x - 1 , x > 1]])

Passo 1

Derivamos a função f (x) , setença por setença:

f^' = [f (x)]^' = {[[[x^2 + 3 x]^' , x < 1],[[5 x - 1]^' , x > 1]])

f^' = {[[2 x + 3 , x < 1],[5 , x >= 1]])

Perceba que as derivadas laterais coincidiram quando x = 1 , portanto f^' (1) = 5 .

Passo 2

Agora, derivamos f ' para obter f ' ' :

f^(' ') = [f^']^' = {[[[2 x + 3]^' , x < 1],[[5]^' , x > 1]])

f ' ' = {[[2 , x < 1],[0 , x > 1]])

Aqui as derivadas laterais no ponto x = 1 não coincidiram, então não existe f^(' ') (1) .

Passo 3

Por último, derivamos f^(' ') para obter f^(' ' ') :

f^(' ' ') = [f^(' ')]^' = {[[[2]^' , x < 1],[[0]^' , x > 1]])

f^(' ' ') = {[[0 , x < 1],[0 , x >= 1]])

f^(' ' ') = 0

Resposta

f^' = {[[2 x + 3 , x < 1],[5 , x >= 1]])

f ' ' = {[[2 , x < 1],[0 , x > 1]])

f^(' ' ') = 0

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