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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.8 - Ex. 1b

Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .

b) f (x) = (1)/(x)

Passo 1

Derivamos a função f (x) pela primeira vez:

f^' = [f (x)]^' = [x^(- 1)]^' = - 1 x^(- 2)

f^' = - (1)/(x^2)

Passo 2

Agora, derivamos f ' para obter f ' ' :

f^(' ') = [f^']^' = [- x^(- 2)]^' = - (- 2) x^(- 3)

f^(' ') = (2)/(x^3)

Passo 3

Por último, derivamos f^(' ') para obter f^(' ' ') :

f^(' ' ') = [f^(' ')]^' = [2 x^(- 3)]^' = 2 (- 3) x^(- 4)

f^(' ' ') = - (6)/(x^4)

Resposta

f^' = - (1)/(x^2)

f^(' ') = (2)/(x^3)

f^(' ' ') = - (6)/(x^4)

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