Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 27
Se encontre e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto .
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos dá a seguinte função:
Primeiramente queremos calcular a derivada no ponto , ou seja, queremos .
Para isso, sabemos que a derivada num ponto é dada por:
Depois, queremos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto .
Para isso, sabemos que a reta tangente no ponto em que é dada por:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Primeiramente vamos calcular :
Sabendo que e , temos:
Fatorando o numerador, temos:
Simplificando:
Achamos , agora vamos para a expressão da reta tangente...
Passo 3
Pra achar a reta tangente no ponto fazemos:
Sabemos que e que:
Portanto, substituindo na equação da reta, encontramos a reta tangente:
Prontinho😊
Resposta
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Ache uma equação da reta tangente à curva y = x 2 + 9 , no ponto ( 4 ,5 ) .
Ache uma equação da reta normal à curva y = x 16 + x 2 na origem.
Ache uma equação da reta tangente à curva y = 7 x - 6 - 1 / 3 que seja perpendicular à reta 12 x - 7 y + 2 = 0 .
Ache uma equação da reta tangente à curva y = s e nx + cos x no ponto onde x = π / 4 .
Encontre uma equação da reta tangente à curva em cada um dos pontos dados. Faça um esboço do gráfico e inclua segmento de retas tangentes nos pontos dados. y = 6 - 2 x 1 / 3 ;- 1 ,2 ,1 ,4 3 ,3 ,0 ,5 ,