Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 36
33-36 Encontre os extremos relativos usando os testes da derivada primeira e da derivada segunda.
36.
Passo 1
Vamos lembrar que, para usar o teste da segunda derivada, a primeira coisa a fazer é encontrar os pontos críticos da nossa função. E sabemos que para ser ponto crítico deve satisfazer, pelo menos, uma das seguintes condições:
-
- não é diferenciável em
Note que a nossa função não possui nenhuma fração, raiz..... nenhum problema de definição. Isso quer dizer que ela é diferenciável para todo
Passo 2
Agora, vamos derivar a nossa função e igualá-la a zero. Assim, vamos ter
Como é sempre diferente de zero para todo , podemos dividir os dois lados da equação por esse termo. Assim, ficamos com
Passo 3
Bem, o próximo passo é derivar mais vez a nossa função.
Daí, vamos obter
Passo 4
Olha só, vamos substituir o ponto crítico que encontramos em .
Assim, vemos que tem um mínimo relativo em Substituindo na ,
obtemos o ponto de coordenada