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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 12

7-14. Localize todos os pontos críticos e identifique quais deles são pontos estacionários.

12. f x = x 2 x - 1 2 3

Passo 1

Então pessoal, para encontrarmos os pontos críticos de uma função devemos derivar a mesma e igualar a zero, ok? Fazendo isso, teremos:

f ' x = 2 x . x - 1 2 3 + x 2 . 2 3 . x - 1 - 1 3

2 x . x - 1 2 3 + x 2 . 2 3 . x - 1 - 1 3 = 0

x . x - 1 2 3 = - 1 3 . x 2 x - 1 1 3

x - 1 = - 1 3 x

x + 1 3 x = 1 ⇒ x = 3 4

E esse é um dos pontos críticos, galera! Ademais, como a nossa derivada não está definida em x = 1 , temos que esse é mais um ponto crítico. Desses dois pontos, apenas x = 3 4 é estacionário!

Resposta

Pontos críticos: x = 3 4 ,   x = 1

Pontos estacionários: x = 3 4

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