Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 35
33-36 Encontre os extremos relativos usando os testes da derivada segunda e da derivada primeira.
35-
Passo 1
Galera, vamos começar derivando a função. Utilizando a regra da cadeia, temos:
Agora, vamos derivar novamente. Utilizando a regra da cadeia e do produto, temos:
Pronto, já temos as duas derivadas. Fácil né ?!
Passo 2
Vamos determinar os pontos críticos igualando a zero. Assim, temos:
Gente, não se esqueçam que cosseno só vai ser zero para ângulos de e . Dessa forma,
Ou
Para :
Para :
O próximo passo é saber se , ou . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.
Passo 3
Para ,
Para ,
Como , é um máximo relativo. Já , o que torna um mínimo relativo.
Resposta
máximo relativo e mínimo relativo
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2. Em cada parte, esboce o gráfico de uma função contínua com as propriedades indicadas, onde I = - ∞ ,+ ∞ .b) f tem exatamente dois extremos relativos em I e f x → 0 quando x → + ∞ e x → - ∞ .
7-14. Localize todos os pontos críticos e identifique quais deles são pontos estacionários.8. f x = 3 x 4 + 12 x
7-14. Localize todos os pontos críticos e identifique quais deles são pontos estacionários.10. f x = x 2 x 3 + 8
3. b) Use os testes da derivada primeira e da derivada segunda para mostrar que f x = x 3 - 3 x + 3 tem um mínimo relativo em x = 1 e um máximo relativo em x = - 1 .
4. a) Use os testes da derivada primeira e da derivada segunda para mostrar que f x = s e n 2 x tem um mínimo relativo em x = 0 . b) Use os testes da derivada primeira e da derivada segunda para mostr