33-36 Encontre os extremos relativos usando os testes da derivada segunda e da derivada primeira.
35-
Passo 1
Galera, vamos começar derivando a função. Utilizando a regra da cadeia, temos:
Agora, vamos derivar novamente. Utilizando a regra da cadeia e do produto, temos:
Pronto, já temos as duas derivadas. Fácil né ?!
Passo 2
Vamos determinar os pontos críticos igualando a zero. Assim, temos:
Gente, não se esqueçam que cosseno só vai ser zero para ângulos de e . Dessa forma,
Ou
Para :
Para :
O próximo passo é saber se , ou . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.
Passo 3
Para ,
Para ,
Como , é um máximo relativo. Já , o que torna um mínimo relativo.
Resposta
máximo relativo e mínimo relativo