Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 34
34. Determine o centroide de uma placa fina e plana que abrange a região compreendida pelo eixo , as retas e e a parábola .
Passo 1
Desenhando essa parábola, vamos ver que essa área vai ficar dessa forma:
Como não foi falado nada da densidade, vamos considerar ela constante, sendo assim o centroide é igual ao centro de massa:
Pela simetria podemos observar que
Para calcular o centro de massa em , vamos usar as faixas de massa que tem o centro de massa em
O tamanho dessas faixas vão ser:
Se multplicarmos o comprimento das faixas por um , vamos obter o elemento de área dessas faixas:
Multiiplicando pela densidade, temos o elemento infinitesimal de massa:
Passo 2
Agora de que temos e podemos calcular o momento em , :
Podemos ver no gráfico que os gráficos se interceptam em e , ou seja, esses são os limites de integração:
Passo 3
Para conseguirmos calcular o centro de massa só nos resta saber
Passo 4
Agora temos tudo o que precisamos para calcular o centro de massa em :