Calcule a área da região limitada pela curva dada(coordenadas polares).
Passo 1
A fórmula para se calcular a área da região delimitada pela cruva é:
Assim, substituímos os valores que temos, sendo os limites de integração o suficiente para formar a figura.
Ela será essa área:
Vemos 3 pétalas com áreas iguais o intervalo para criar uma pétala são os valores que se jogarmos na equação teremos 0, ou seja, os dois primeiros zeros da nossa tabela.
Se fosse uma equação o intervalo seria: , mas como temos a equação:
, vamos pegar ânguos com módulo 3 vezes menor, ou seja .
Ok! Agora temos uma pétala, como são 3 multiplicamos a equação por 3:
Passo 2
Temos que usar aqui a relação: , porém nosso
Fazemos a substituição: