Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).

h) ρ^2 = 1 / (1 + sen^2(θ))

Passo 1

Para esse caso, podemos transformar em coordenadas cartesianas:

Quando fazemos:

rho^2 (1 + sin^2 theta) = 1 -> ( rho^2 + rho^2 sin^2 theta ) = 1

Sabemos que para transformar uma cordenada cartesiana em polar usamos:

rho = sqrt(x^2 + y^2)

y = rho sin theta

Ou seja, podemos substituir a relação:

(rho^2 + rho^2 sin^2 theta) = 1 -> [(sqrt(x^2 + y^2))^2 + (y)^2] = 1 -> (x^2 + 2 y^2) = 1

Conhecemos essa relação e sabemos que é uma elipse com eixo maior valendo 1 e eixo menor valendo (1)/(sqrt(2))

Passo 2

Conhecemos essa relação e sabemos que é uma elipse com eixo maior valendo 1 e eixo menor valendo (1)/(sqrt(2))

Passo 3

A figura fica assim:

Resposta

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