Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 35
35. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelo laço da curva cuja equação é
Passo 1
Antes de tudo, vamos esboçar essa curva rotacionada em relação ao eixo x.
Há dois sólidos gerados semelhantes, escolheremos o da direita para calcular o volume.
X varia de 1 a 3
Lembrando que a fórmula do volume é dada por
Passo 2
A integral ficará assim:
Lembrando que x está variando de -1/2 a 1, por isso que esses são os limites da integral.
Substituindo,
Resposta
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