Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 16
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume. Após encontrar o volume, iremos esboçar graficamente o sólido e a região.
Passo 2
Utilizando a definição de volume de sólido de revolução, podemos escrever a seguinte integral
Resolvendo a integral, temos
Passo 3
Podemos esboçar graficamente a região e o sólido da seguinte maneira
Resposta
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Considere um triângulo isósceles situado no semiplano y ≥ 0 e com base paralela ao eixo x . Mostre que o volume do sólido obtido pela rotação deste triângulo, em torno do eixo x , é igual ao produto d
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 6 ,0 ≤ y ≤ 2ey ≥ x - 2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : y 2 ≤ x ≤ y
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ e ,0 ≤ y ≤ 2ey ≥ ln x
1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pontos ( x , y ) tais que:a) 1 ≤ x ≤ e e 0 ≤ y ≤ ln x