Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 16
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume. Após encontrar o volume, iremos esboçar graficamente o sólido e a região.
Passo 2
Utilizando a definição de volume de sólido de revolução, podemos escrever a seguinte integral
Resolvendo a integral, temos
Passo 3
Podemos esboçar graficamente a região e o sólido da seguinte maneira
Resposta
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1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pontos ( x , y ) tais que:a) 1 ≤ x ≤ e e 0 ≤ y ≤ ln x
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ tan - 1 x
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ π e 0 ≤ y ≤ sin x
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 1 ,x ≤ y ≤ x 2 + 1
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 1 ≤ x ≤ 4 1 ≤ y ≤ x