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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 36

Use um gráfico para encontrar coordenadas x aproximadas dos pontos de interseção das curvas fornecidas. Em seguida, use sua calculadora para encontrar (aproximadamente) o volume do sólido obtido girando sobre o eixo   x a região delimitada por essas curvas.

y = 1 + x e - x 3 ,     y = arctan ⁡ x 2

Passo 1

Seguindo as instruções do enunciado vamos plotar ambas as funções em um mesmo gráfico a fim de encontrarmos o ponto de interseção entre as curvas. Então, teremos

Quando rotacionarmos a curva obtida em torno do eixo x vamos obter r a i o   i n t e r n o = arctan ⁡ x 2 e r a i o   e x t e r n o =   1 + x e - x 3 . Assim, nosso volume será dado por

V = π ∫ a b r a i o   e x t e r n o 2 - r a i o   i n t e r n o 2 d x

V = π ⋅ ∫ - 0.57 1.391 1 + x e - x 3   2 - arctan ⁡ x 2 2 d x

Utilizando uma calculadora obtemos a seguinte aproximação para a integral

V ≈ 6.9234

Resposta

6.9234

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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ tan - 1 ⁡ x
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ π e 0 ≤ y ≤ sin ⁡ x
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 1 ,x ≤ y ≤ x 2 + 1
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 1 ≤ x ≤ 4 1 ≤ y ≤ x
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : y 2 ≤ 2 x - x 2 ,y ≥ 0