Use um gráfico para encontrar coordenadas x aproximadas dos pontos de interseção das curvas fornecidas. Em seguida, use sua calculadora para encontrar (aproximadamente) o volume do sólido obtido girando sobre o eixo x a região delimitada por essas curvas.

y = 1 + e^(-x^3), y = arctan(x^2)

Passo 1

Seguindo as instruções do enunciado vamos plotar ambas as funções em um mesmo gráfico a fim de encontrarmos o ponto de interseção entre as curvas. Então, teremos

Quando rotacionarmos a curva obtida em torno do eixo x vamos obter r a i o   i n t e r n o = arctan ⁡ x 2 e r a i o   e x t e r n o =   1 + x e - x 3 . Assim, nosso volume será dado por

V = π ∫ a b r a i o   e x t e r n o 2 - r a i o   i n t e r n o 2 d x

V = π ⋅ ∫ - 0.57 1.391 1 + x e - x 3   2 - arctan ⁡ x 2 2 d x

Utilizando uma calculadora obtemos a seguinte aproximação para a integral

V ≈ 6.9234

Resposta

6.9234

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