Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos: F y = 1 3 + 2 y - y 2 Intervalos: - 1,3 ; - 1,3 ; - 1,3 ; ( - 1,3 ]

D = R - { - 1,3 } É contínua no intervalo:- 1,3 Não é contínua nos intervalos: - 1,3 ; - 1,3 ; ( - 1,3 ]

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 24

Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

Intervalos:

Passo 1

Para encontrar o domínio de uma função racional (polinômio de grau 0 sobre polinômio de grau 2), precisamos definir os valores nos quais o denominador é diferente de 0. Assim, nossa restrição será , ou seja, .

Portanto, nosso domínio será

Passo 2

Para determinar a continuidade da função em cada intervalo, vale lembrar que funções racionais são contínuas em todo seu domínio, ou seja, precisamos verificar os intervalos nos quais os valores 3 e não pertençam, para que haja continuidade.

Passo 3

Intervalo não pertencem, então é contínua.

Intervalo pertencem, então não é contínua.

Intervalo pertence, então não é contínua.

Resposta

É contínua no intervalo:

Não é contínua nos intervalos:

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Seja f contínua em a ,b e tal que fa fb . Suponha que quaisquer que sejam s e t em a ,b , s ≠t⇒fs ≠ ft . Prove que f é estritamente crescente em a ,b .(Observação: f estritamente crescente em a ,b⇔∀

Suponha que f : 0,1 → R seja contínua, f 0 = 1 e que f x é racional para todo x em 0,1 . Prove que f x = 1 para todo x em 0,1 .

Seja f : 0,1 → R contínua e tal que para todo x em 0,1 , 0 ≤ f x ≤ 1 . Prove que existe c em 0,1 tal que f c = c .

Suponha f contínua no intervalo I e que f admita neste intervalo uma única raiz a . Suponha, ainda, que existe x 0 em I , com x 0a , tal que f x 00 . Prove que, para todo x em I , com xa , f x0 .

a) Prove que todo polinômio de grau 3 admite pelo menos uma raiz real.b) Prove que todo polinômio de grau ímpar admite pelo menos uma raiz real.