Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

F(y) = 1 / (3 + 2y - y^2)

Intervalos: [-1,3]; [-1,3]; [-1,3]; (-1,3]

Passo 1

Para encontrar o domínio de uma função racional (polinômio de grau 0 sobre polinômio de grau 2), precisamos definir os valores nos quais o denominador é diferente de 0. Assim, nossa restrição será 3 + 2 y - y 2 ≠ 0 , ou seja, y ≠ 3   e   y ≠ - 1 .

Portanto, nosso domínio será D = R - { - 1,3 }

Passo 2

Para determinar a continuidade da função em cada intervalo, vale lembrar que funções racionais são contínuas em todo seu domínio, ou seja, precisamos verificar os intervalos nos quais os valores 3 e - 1 não pertençam, para que haja continuidade.

Passo 3

Intervalo - 1,3 : - 1   e   3 não pertencem, então é contínua.

Intervalo - 1,3 :   - 1   e   3 pertencem, então não é contínua.

Intervalo - 1,3 :   - 1 pertence, então não é contínua.

Intervalo - 1,3 : 3 pertence, então não é contínua.

Resposta

D = R - { - 1,3 }

É contínua no intervalo:   - 1,3

Não é contínua nos intervalos: - 1,3 ; - 1,3 ; ( - 1,3 ]

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