Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 18
Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:
Intervalos:
Passo 1
Para encontrar o domínio de uma função racional, temos que determinar os valores tais que o denominador não se anlua. Assim, nossa restrição é , ou seja, .
Portanto, nosso domínio será
Passo 2
Para determinar a continuidade em cada intervalo, basta que verifiquemos se os valores pertencem ou não a cada intervalo, pois funções racionais são contínuas em todo seu domínio.
Passo 3
Intervalo pertence, então não é contínua.
Intervalo não pertencem, então é contínua.
Intervalo pertence, então não é contínua
Intervalo não pertencem, então é contínua.
Intervalo pertencem, então não é contínua.
Intervalo pertence, então não é contínua.
Resposta
É contínua nos intervalos:
Não é contínua nos intervalos:
Exercícios de Livros Relacionados
Seja f : - 1,1 → R dada por f x = x 2 + x 1 + x 2 .a) Prove que f 1 é o valor máximo de f .b) Prove que existe x 1 ∈] - 1,0 [ tal que f x 1 é o valor mínimo de f .
Seja f : I → R contínua, onde I é um intervalo qualquer. Prove que a imagem de f é um intervalo.
Suponha f contínua em I e sejam a e b pertencentes a I , com ab , as únicas raízes de f em I . Sejam x 0 , x 1 e x 2 em I com x 0a ,ax 1b e bx 2 . Estude o sinal de f em I , a partir dos sinais de f (
Considere a função dada por f x = 2 x 3 - x 2 + 3 x . a) Verifique que f =e contínua em [ 0 , + ∞ [ .b) Mostre que 1 é a única raiz de f em ] 0 , + ∞ [ , que f 20 e que f 1 20 .c) Conclua que f x0 em
Nos exercícios 73 e 74, determine o maior intervalo (ou união de intervalos) no qual a função seja contínua.74) f x = 9 - x 2 x + 2