Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 36
36 - Use um teorema de Pappus para determinar o volume gerado pela rotação em torno da reta da região triangular delimitada pelos eixos coordenados e pela reta .
Passo 1
Primeiramente vamos plotar o gráfico da figura, assim teremos:
O ponto A esta destacado em: , assim a equação da mediana é e nesta linha contem a centroide. E o ponto é distante da origem, para saber a distancia de x faremos:
Assim:
Resolvendo a equação teremos:
Desta forma:
Pelo Teorema de Pappus resolveremos:
V =
Deste modo:
Resposta
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