37. O gráfico de f é dado. Estabeleça, explicando, os números nos quais f não é diferenciável.

Passo 1

Opa, bora lá! O enunciado nos dá o gráfico:

A gente tem que explicar porque a derivada dessa função não existe!

Você lembra quais são os casos em que a derivada não existe?

Só olhando no gráfico!!!

Não se desespere, falarei no próximo passo e deixarei o passo 3 para verificarmos onde não é diferenciável.

Passo 2

Caso, a tangente seja vertical ou a gente tenha um bico ou uma descontinuidade naquele ponto, então a função não será diferenciável.

Nesse ponto x = - 1 , não é diferenciável por ter um bico.

No ponto x = 4 , a função é descontínua, logo não é diferenciável.

Por conter um bico, a função no ponto x = 8 não é diferenciável.

Possui tangente vertical no ponto x = 11 , então não é diferenciável.

Prontinhoo!

Resposta

x = - 1 , não é diferenciável por ter um bico.

x = 4 , a função é descontínua, logo não é diferenciável.

Por conter um bico, a função no ponto x = 8 não é diferenciável.

Possui tangente vertical no ponto x = 11 , então não é diferenciável.

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