28. Dada f(x) = (1 - x^2)^(3/2) (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado [-1,1]. (b) Prove que f é derivável no intervalo aberto (-1,1) e que ambas f'_(+) = e f'_(-1) existem. (c) Faça um esboço do gráfico de f .

Letra ( c)

Passo 1

O esboço do gráfico da função pode ser obtido utilizando o programa de computador Symbolab Assim, o esboço do gráfico da função é:

Resposta

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Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .
Suponha f derivável no intervalo I . Prove que se f for estritamente crescente em I , então f'(x) ≥ 0 em I .
Suponha f derivável em [a, b] e tal que f'(a) * f'(b)0 . Prove que existe p em ]a, b[ tal que f(x) ≤ f(p) para todo x em [a, b] ou f(x) ≥ f(p) para todo x em [a, b] . Interprete geometricamente.
Suponha f derivável em [a, b] tal que f'(a) * f'(b)0 e f(a) = f(b) . Prove que existem x1, x2 ∈ ]a, b[ tais que, para todo x em ] a, b [ , f(x_1) ≤ f(x) ≤ f(x_2) . Interprete geometricamente.
Dada f ( x ) = x 2 + 2s ex ≤ 3 20 - x 2s ex3 (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine se f é contínua em 3. (c) determine se f é derivável em 3.