28. Dada (a) Prove que é contínua no intervalo fechado (b) Prove que é derivável no intervalo aberto e que ambas existem. (c) Faça um esboço do gráfico de .
Letra ( b )
Passo 1
Nesta letra ele nos pede para determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x).
A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por
A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por
Passo 2
A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 1 será
Passo 3
A derivada à direita de f(X) em x1 = -1 será
Assim, podemos afirmar que f é derivável no intervalor aberto (-1,1).
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
O gráfico de f é dado. Indique os números nos quais f não é diferenciável.
Dê um zoom em direção aos pontos (1,0), (0,1) e (-1,0) sobre o gráfico da função g(x) = (x^2 - 1)^(2/3) . O que você observa? Explique o que você viu em termos da diferenciabilidade de g .
Faça o gráfico da função f(x) = x + raiz(|x|) . Dê um zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e então em direção a origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O
Onde a função maior inteiro f(x) = ⌈x⌉ não é diferenciável? Encontre uma formula para f' e esboce seu gráfico.
Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de