Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 37
37-38 Calcule as integrais completando o quadrado e aplicando as fórmulas apropriadas de geometria.
37. dx
Passo 1
A primeira coisa que iremos fazer é olharmos para a expressão dentro da integral, que é essa aqui:
E vamos lembrar desse produto notável um pouco modificado aqui:
Passo 2
Retomando dessa expressão temos que:
Então:
E que
Só que :
Então , precisamos somar então e dentro da expressão:
Então ajeitando a expressão de dentro temos que:
Voltando para a integral, ela fica assim:
Passo 3
Paramos nessa expressão da integral
Essa função é uma parte de uma circunferência de centro e raio igual a .
O gráfico é assim:
Essa figura é metade de uma circunferência de raio , então a sua área é dada por ,Então:
Já que a integral é numericamente igual a área, podemos afirmar que