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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 12

Calcule

int_1^0 (2 x + 3) d x

Passo 1

Vamos começar aplicando a propriedade que diz que a integral da soma é a soma das integrais:

int_1^0 (2 x + 3) d x = int_1^0 2 x d x + int_1^0 3 d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

Vamos tirar a constante:

int 2 x d x = 2 int x d x

Para int x d x , n = 1

int x d x = (x^(n + 1))/(n + 1) = (x^((1) + 1))/((1) + 1) = (x^2)/(2)

Vamos tirar a constante:

int 3 d x = 3 int d x

Para int d x = int x^0 d x , n = 0

3 int x^0 d x = 3 (x^(n + 1))/(n + 1) = 3 (x^((0) + 1))/((0) + 1) = 3 x

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (x) uma primitiva de f (x) , então:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Assim: int_1^0 (2 x + 3) d x = 2 [(x^2)/(2)] (0)/(1) + 3 [x] (0)/(1) =

= 2 (((0)^2)/(2) - ((1)^2)/(2)) + 3 (0 - 1) =

2 (- (1)/(2)) - 3 = - 1 - 3 = - 4

Resposta

int_1^0 (2 x + 3) d x = - 4

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