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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 5

Calcule

int_1^3 d x

Passo 1

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

Para int d x = int x^0 d x , n = 0

int x^0 d x = (x^(n + 1))/(n + 1) = (x^(0 + 1))/(0 + 1) = x

Passo 2

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (x) uma primitiva de f (x) , então:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Assim: int_1^3 d x = [x] (3)/(1) = (3 - 1) = 2

Resposta

int_1^3 d x = 2

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36. Prove que o centroide de um triângulo é o ponto de interseção das três medianas do triângulo. [Sugestão. Escolha as coordenadas de tal modo que os vértices do triângulo estejam localizadas em ( 0
35. Encontre o centroide do triângulo de vértices ( 0,0 ) , ( a , b ) e ( a , - b ) .
37.Encontre o centroide do trapézio de vértices ( - a , 0 ) , ( a , 0 ) , ( - b , c ) e ( b , c ) .
Escreva um parágrafo explicando informalmente o que significa uma função ser “integrável”.
Escreva um parágrafo curto discutindo as semelhanças e as diferenças entre as integrais indefinidas e as definidas.