Enunciado

Com quais valores de integral

int_0^(+ oo) e^(p x) d x

Converge?

Passo 1

Bom galera, a questão quer saber qual o valor de p para a integral convergir:

int_0^(+ oo) e^(p x) d x

Passo 2

Belezinha, vamos integrar logo:

int_0^(+ oo) e^(p x) d x

= [(e^(p x))/(p)]_0^(+ oo)

= (1)/(p) [underset(x -> + oo)(lim) e^(p x) - 1]

= (1)/(p) [- 1]

Passo 3

Por fim, concluímos que a integral converge para valores de p < 0 .

Resposta

p < 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

É convergente ou divergente? Justifique.int_2^(oo) (1)/(root(3)(x^4 + 2 x + 1)) d x
Utilizando o exercício 2, estude a convergência ou a divergência de cada uma das integrais a seguir. ∫ 1 ∞ 2 x 3 + x 2 + 1 x 5 + x + 2d x
É convergente ou divergente? Justifique.int_1^(oo) (e^((1)/(x)))/(x^2) d x
É convergente ou divergente? Justifique.int_0^(oo) (x e^(- x))/(sqrt(x^2 + x + 1)) d x
É convergente ou divergente? Justifique.int_0^(oo) e^(- x) cos sqrt(x) d x