Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.4 - Ex. 46
37-48. Calcule a integral.
46.
Passo 1
Então pessoal, a integral que nos foi dada é muito complicada de se resolver da maneira que está, então o que devemos fazer é completar quadrado no denominador, a fim de facilitar nossa vida, ok? Completando o quadrado, teremos:
Substituindo na nossa integral:
Agora sim conseguimos resolver!
Passo 2
Para resolver a integral vamos utilizar uma substituição simples, saca só:
Disso também tiramos que:
Ademais:
Substituindo na nossa integral, teremos:
Como temos uma soma no numerador, podemos separar em duas integrais:
E aqui apareceram mais duas integrais para resolvermos, então vamos com calma, resolvendo uma de casa vez, ok? Show!
Passo 3
Para a primeira integral, temos o seguinte, galera:
Podemos fazer uma substituição simples, chamando :
Substituindo na integral:
Como , então:
E como , então:
E essa é a nossa primeira integral! Agora vamos para a segunda!
Passo 4
A segunda integral que encontramos é essa:
Que é uma integral tabelada, pessoal. O resultado dessa integral é:
E como , então:
Portanto, unindo as duas integrais, teremos:
E esse é o nosso resultado, pessoal!