Enunciado

Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y = f ( x ) em x = -   3 se f ( -   3 ) = 2 e f ' ( -   3 ) = 5 .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre a equação de uma reta tangente a um gráfico f ( x ) em um ponto x = - 3 . Bom, e como podemos encontrar uma reta tangente? Temos essa fórmula da reta aqui ó:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Onde: x 0 e y 0 são as coordenadas do ponto em que vamos construir a reta tangente e m é a derivada da função naquele mesmo ponto.

Passo 2

Beleza! Então, só precisamos substituir os valores nessa equação e achar nossa reta.

x 0 = - 3

y 0 = 2

m = 5

y - 2 = 5 ( x - - 3 )

y = 5 x + 15 + 2

y = 5 x + 17

Prontinho! Essa é a equação da nossa reta tangente a f ( x ) no ponto x = - 3 .

Resposta

y = 5 x + 1 7

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