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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 42

Calcule

int_0^1 (1)/(1 + t^2) d t

Passo 1

Podemos reescrever a integral como sendo:

int_0^1 (1)/(1 + t^2) d t = int_0^1 (1)/(1^2 + t^2) d t

Temos um teorema de integração que diz:

int (1)/(a^2 + t^2) d t = (1)/(a) xx tan^(- 1) ((x)/(a))

Então:

int (1)/(1^2 + t^2) d t = (1)/(1) xx tan^(- 1) ((x)/(1)) = tan^(- 1) x

Passo 2

[tan^(- 1) x] (1)/(0) = (tan^(- 1) 1 - tan^(- 1) 0) = (pi)/(4) - 0 = (pi)/(4)

Resposta

int_0^1 (1)/(1 + t^2) d t = (pi)/(4)

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