Enunciado

39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

40- Utilizando a estratégia do LIATE para calcular ∫ x 3 ln ⁡ x   d x , deveríamos escolher u = x 3 e d v = ln ⁡ x   d x .

Passo 1

Gente, pelo LIATE nós temos que as função candidatas a serem o u estão na seguinte ordem de prioridade:

Logarítmica > trigonométrica Inversa > Algébrica > Trigonométrica > Exponencial

Portanto, na nossa integral:

u = ln ⁡ x

d u 1 x

E

d v = x 3 d x

v = ∫ x 3   d x

v = x 4 4

Logo, a afirmativa é falsa.

Resposta

Falsa.

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Verifique que, para todo natural n != 0 , tem-se:b ) int cos^n x d x = (1)/(n) cos^(n - 1) x sin x + (n - 1)/(n) int cos^(n - 2) x d x
Verifique que, para todo natural n != 0 , tem-se:a ) int sen^n x d x = - (1)/(n) sen^(n - 1) x cos x + (n - 1)/(n) int sen^(n - 2) x d x
Calcule int e^(- s t) sin t d t ; s0 constante.
Verifique que:int sec^n x d x = (1)/(n - 1) sec^(n - 2) x tan x + (n - 2)/(n - 1) int sec^(n - 2) x d x Onde n1 é um naturalCalcule int sec^5 x d x
Suponha que g tenha derivada contínua em [ 0 , + ∞ [ e que g 0 = 0 . Verifique que: ∫ 0 x g ´ t e - s t d t = g x e - s x + s ∫ 0 x g t e - s t d t