Enunciado

39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

40- Utilizando a estratégia do LIATE para calcular ∫ x 3 ln ⁡ x   d x , deveríamos escolher u = x 3 e d v = ln ⁡ x   d x .

Passo 1

Gente, pelo LIATE nós temos que as função candidatas a serem o u estão na seguinte ordem de prioridade:

Logarítmica > trigonométrica Inversa > Algébrica > Trigonométrica > Exponencial

Portanto, na nossa integral:

u = ln ⁡ x

d u 1 x

E

d v = x 3 d x

v = ∫ x 3   d x

v = x 4 4

Logo, a afirmativa é falsa.

Resposta

Falsa.

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Verifique que, para todo natural n ≠ 0 , tem-se: b ) ∫ cos n ⁡ x d x = 1 n cos n - 1 ⁡ x sin ⁡ x + n - 1 n ∫ cos n - 2 ⁡ x d x
Verifique que, para todo natural n ≠ 0 , tem-se: a ) ∫ sen n ⁡ x d x = - 1 n sen n - 1 ⁡ x cos ⁡ x + n - 1 n ∫ sen n - 2 ⁡ x d x
Calcule ∫ e - s t sin ⁡ t d t ; s0 constante.
Verifique que: ∫ sec n ⁡ x d x = 1 n - 1 sec n - 2 ⁡ x tan ⁡ x + n - 2 n - 1 ∫ sec n - 2 ⁡ x d x Onde n1 é um naturalCalcule ∫ sec 5 ⁡ x d x
Suponha que g tenha derivada contínua em [ 0 , + ∞ [ e que g 0 = 0 . Verifique que: ∫ 0 x g ´ t e - s t d t = g x e - s x + s ∫ 0 x g t e - s t d t