Verifique que:int sec^n x d x = (1)/(n - 1) sec^(n - 2) x tan x + (n - 2)/(n - 1) int sec^(n - 2) x d x Onde n1 é um naturalCalcule int sec^5 x d x

int sec^5 x d x = (1)/(4) sec^3 tan x + (3)/(8) sec x tan x + (3)/(8) ln |sec x + tan x| + k

Enunciado

Vamos imaginar o seguinte para essa equação:

Se sabemos que podemos reescrever a integral dessa maneira:

E usar a integração por partes assim:

Chegaremos em:

Assim:

Repare que dos dois lados temos o mesmo termo:

Assim podemos passar para o outro lado somando:

Agora vamos aplicar o teorema aprendido para

Caímos em outro caso parecido:

Vamos resolver usando o mesmo teorema:

Para Calcular o caso de não podemos usar o teorema dado pq tem que ser maior que 1.

Para esse caso vamos fazer assim:

Sabemos que assim:

Assim, podemos voltar pra integral anterior:

Que por sua vez pode voltar pra anterior

Não esquecendo da constante...