39-44. Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos de extremos relativos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

44.

Derivando a nossa função, teremos:

Aqui temos que notar algumas coisas importantíssimas, pessoal! A primeira delas é que o nosso numerador nunca será menor do que zero por conta do quadrado que acompanha a função. A segunda coisa é que o nosso denominador nunca será menor do que zero também, por conta da raíz quadrada que aparece na tangente! Sendo assim, temos que a nossa função SEMPRE será crescente, ou seja:

´

Então podemos ter pontos críticos, mas esses pontos críticos não serão máximos ou mínimos relativos. Sendo assim, podemos dizer que a função não possue extremos relativos! Espero que a análise tenha feito sentido, galera! Let’s go continuar!

Os pontos de inflexão de uma função são os pontos no qual a função muda de concavidade, ou seja, sai de e vira e vice-versa! Derivando a nossa derivada utilizando regra do quociente, teremos:

Simplificando, teremos:

Ufa! Foi complicado, mas conseguimos simplificar nossa expressão! Igualando a zero, teremos:

Essas são as condições necessárias para este produto dar zero, galera! Como a secante não pode ser zero, então só ficamos com a segunda igualdade, ok? Então bora resolvê-la!

Para a segunda igualdade tiramos que:

Como a questão nos indica um intervalo de , teremos que para essa igualdade os valores de serão esses aqui ó:

E esse é o nosso único ponto de inflexão, pessoal!

Esboçando o gráfico da função para conferirmos nosso trabalho, teremos algo assim:

E está aí nossa resolução, guys!