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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 3o

3.Calcule.

int sin x sec^2 x d x

Passo 1

Relembrando a trigonimetria, temos que:

sec x = (1)/(cos x)

Passo 2

Agora vamos trabalhar com o produto seno vezes secante. A ideia aqui é deixar esse produto mais parecido com formulas que conhecemos. Vamos tentar!!!

sin x sec^2 x = sin x (1)/(cos^2 x)

sin x sec^2 x = (sin x)/(cos x) xx (1)/(cos x)

Assim chegamos em:

sin x sec^2 x = tan x sec x

Repare que resultado obtido possui Integral exata, ou seja, faz parte da nossa tabelinha de Integrais!

Passo 3

Substituindo o resultado obtido na Integral, termos:

int sin x sec^2 x d x = int tan x sec x d x

Logo temos que:

int sin x sec^2 x d x = sec x + C

Resposta

int sin x sec^2 x d x = sec x + C

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