Calcule

h ) underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x)

Passo 1

Para resolver esse limite, precisamos lembrar do limite fundamental exponencial:

underset(u -> +- oo)(lim) (1 + (1)/(u))^u = e

Certo?

Passo 2

Lembrando também das propriedades de funções exponenciais: A^(2 x) = (A^x)^2 = (A^2)^x

Com isso vou arrumar aquele limite ali em cima:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x) = underset(x -> + oo)(lim) [(1 + (1)/(x))^x]^2

O que temos dentro dos colchetes é a definição do número e , assim:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x) = [e]^2 = e^2

Resposta

e^2

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