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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 1h

Calcule

h ) underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x)

Passo 1

Para resolver esse limite, precisamos lembrar do limite fundamental exponencial:

underset(u -> +- oo)(lim) (1 + (1)/(u))^u = e

Certo?

Passo 2

Lembrando também das propriedades de funções exponenciais: A^(2 x) = (A^x)^2 = (A^2)^x

Com isso vou arrumar aquele limite ali em cima:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x) = underset(x -> + oo)(lim) [(1 + (1)/(x))^x]^2

O que temos dentro dos colchetes é a definição do número e , assim:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x) = [e]^2 = e^2

Resposta

e^2

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Calcule.underset(x - + oo)(lim) (5 x^4 - 2 x + 1)/(4 x^4 + 3 x + 2)
Calcule.underset(x - - oo)(lim) (x^2 - 2 x + 3)/(3 x^2 + x + 1)
Calcule underset(x - + oo)(lim) (x^3 + 3 x - 1)/(2 x^3 - 6 x + 1) Mostre que existe r0 tal quexr ⟹ (1)/(4)(x^3 + 3 x - 1)/(2 x^3 - 6 x + 1)(3)/(4)
Calculef ) underset(x - + oo)(lim) [ x - sqrt(x + 3) ]
Calculed ) underset(x - + oo)(lim) ( x^3 - 2 x + 3 )