2.Calcule:int_0^((pi)/(3)) (sin x)/(c o s^2 x) d x

int_0^((pi)/(3)) (sin x)/(c o s^2 x) d x = 1

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 2j

2.Calcule:

Passo 1

Essa é uma questão de integral definida, mas lembrando que de antes de fazermos a definida faremos como se fosse indefinida e faremos valor numérico de função, isso que você está pensando, usaremos a matemática do ensino médio. Sem mais enrolação. Vamos lá!!!!!

A mudança que faremos é chamar de :

Lembrando que a nossa intenção é colocar todos os termos da integral como uma função de , teremos que fazer isso até com o E como faremos isso??? Calma, aplicaremos a derivada dos dois lados, lembra né? Vamos lá:

Passo 2

Agora que temos tudo em função de, vamos substituir de forma simples, anotando aquilo que já obtemos nas operações anteriores: Elevaremos ao quadrado, pois olha la na integral da questão, aparece e não , muita atenção a esse passo!

Fazendo a substituição marota, teremos isso aqui ó:

Lembrando que a integral de funções polinomiais é da forma:

Calcularemos a primitiva, sabendo que para a integral da questão é

Voltando ao , pois ele é a nossa variável, o foi apenas uma ferramenta para conseguirmos efetuar a integral!!! (), temos:

Passo 3

Agora, com a primitiva já calculada, usaremos a boa e velha matemática do Ensino Médio, valor numérico de função e faremos a integral definida e atenção para não errar no último passo, pois mesmo sendo algo já visto, é aqui que alguns camaradas erram!