40) Quando o sangue flui ao longo de um vaso sanguíneo, o fluxo (o volume de sangue por unidade de tempo que passa por um dado ponto) é proporcional à quarta potência do raio do vaso:

(Isso é conhecido como a Lei de Poiseuille; mostraremos porque isso é verdadeiro na Seção 8.4.) Uma artéria parcialmente obstruída pode ser alargada por uma operação chamada angioplastia, na qual um cateter-balão é inflado dentro da artéria a fim de aumentá-la e restaurar o fluxo normal do sangue. Mostre que uma variação relativa em F é cerca de quatro vezes a variação relativa em R. Como um aumento de no raio afeta o fluxo do sangue?

Para começar, vamos obter a relação diferencial da função:

Sendo uma constante, essa derivada será calculada pela regra do expoente. Lembrando que

Assim,

Agora fazerem um cálculo de erro.

Então, o erro aproximado é:

Simplificando, ficamos com:

Maravilha

Agora vamos ver como o fluxo varia como o aumento de no raio .

Para isso, faremos:

Então:

Substituindo, temos:

O que nos dará:

Logo, o aumento em no raio implica em um aumento de no fluxo sanguíneo.