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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 21

Encontre ((d y)/(d x)|_x = 1 :

y = (2 x - 1)/(x + 3)

Passo 1

Primeiro, vamos derivar para depois substituir x por 1 no resultado, ok?

Para encontrar a derivada dessa função, vamos usar a regra do quociente:

y = (2 x - 1)/(x + 3)

Pela regra do quociente:

f^' (x) = ((2 x - 1)^' (x + 3) - (2 x - 1) (x + 3)^')/((x + 3)^2)

f^' (x) = ((2) (x + 3) - (2 x - 1) (1))/((x + 3)^2)

f^' (x) = (2 x + 6 - 2 x + 1)/((x + 3)^2)

:.

f^' (x) = (7)/((x + 3)^2)

Passo 2

Agora, falta só substituir x por 1 na derivada que encontramos:

f^' (x) = (7)/((x + 3)^2)

f^' (1) = (7)/((1 + 3)^2) = (7)/(4^2) = (7)/(16)

Pronto!

Resposta

f^' (1) = (7)/(16)

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Derive.H (u) = ( u - sqrt(u) ) ( u + sqrt(u) )