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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.4 - Ex. 12

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.

∫ ( 3 e u + sec 2 ⁡ u )   d u

Passo 1

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ ( 3 e u + sec 2 ⁡ u )   d u

Separando os termos, temos:

I = ∫ 3 e u d u + ∫ sec 2 ⁡ u d u

Tirando o 3 da integral:

I = 3 ∫ e u d u + ∫ sec 2 ⁡ u d u

Nesse caso, temos que lembrar de duas coisas olha só:

∫ e x d x = e x + c

∫ sec 2 ⁡ x d x = t g x + c

Passo 2

Então nossa integral fica:

I = 3 ⋅ ( e u + C 1 ) + t g u + C 2

Cuidado para não esquecer a constante em! Arrumando as coisas, temos:

I = 3 e u + t g u + ( 3 C 1 + C 2 )

Juntando as constantes:

I = 3 e u + t g u + C

Resposta

3 e u + t g u + C

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