Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 42
42. Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva. Confira seu trabalho por meio de um gráfico da curva e das estimativas das assíntotas.
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! Temos a seguinte curva:
E o enunciado pede pra a gente encontrar as suas as assíntotas horizontais e verticais e depois confirmar que o cálculo está certo esboçando o gráfico da função!
Para acharmos as assíntotas horizontais, vamos analisar os limites para tendendo a e Já as assíntotas verticais geralmente estão relacionados a um ponto onde a nossa função não esta definida.
Bora colocar a mão na massa então!
Passo 2
Começando pelas assíntotas horizontais, vamos analisar os limites para e .
Concorda comigo que:
Então vamos reescrever o nosso limite assim:
Da mesma forma temos que:
Então isso nos diz que temos uma assíntota horizontal em . Portanto, é uma assíntota horizontal!
Passo 3
Lá em cima falamos que assíntotas verticais estão relacionados a um ponto onde a nossa função não está definida, vamos observar a nossa função:
A medida que aproximamos o nosso denominador a nosso tende a , isso porque estamos fazendo uma divisão por um número beeem pequeninho, e o que acontece nesse caso?!
Isso mesmo, temos um resultado beeeem grande, que pode ser positivo ou negativo! Então vamos calcular as raízes do polinômio do denominador:
Dessa forma teremos assíntotas verticais em e .
Passo 4
Fazendo um gráfico, temos:
Pelo gráfico, podemos confirmar que as assíntotas são realmente aquelas.
Resposta
Assíntota horizontal:
Assíntota vertical:
e