Calcule a integral ∫ 1 9 3 x - 2 x . d x

Enunciado

Bom, vamos ter que resolver esta integral

Vamos usar aqui pelo teorema fundamental do cálculo que:

Sendo a antiderivada de :

Para ajudar a encontrar a antiderivada, temos algumas propriedades.Uma dela, nos diz que:

Ou seja, a integral da subtração é a subtração das integrais.

Também podemos dizer que:

Ou seja, a constante pode sair da integral.

Por fim, para encontrar a função que quando derivada resulta em vamos usar a regra de antiderivação para uma potência de :

Vamos resolver a integral, mas antes vamos reorganizar os termos, ok?

O que resulta em:

Usando a propriedade de que a integral da subtração é a subtração das integrais, temos:

E tirando a constante da integral, teremos:

Usando a antiderivação da potência de teremos:

Ou seja,

E para o outro termo, teremos:

Logo,

Dessa forma, teremos:

Logo,

Por fim, teremos então:

Então