Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 34
Calcule a integral
Passo 1
Bom, vamos ter que resolver esta integral
Vamos usar aqui pelo teorema fundamental do cálculo que:
Sendo a antiderivada de :
Para ajudar a encontrar a antiderivada, temos algumas propriedades.Uma dela, nos diz que:
Ou seja, a integral da subtração é a subtração das integrais.
Também podemos dizer que:
Ou seja, a constante pode sair da integral.
Por fim, para encontrar a função que quando derivada resulta em vamos usar a regra de antiderivação para uma potência de :
Passo 2
Vamos resolver a integral, mas antes vamos reorganizar os termos, ok?
O que resulta em:
Usando a propriedade de que a integral da subtração é a subtração das integrais, temos:
E tirando a constante da integral, teremos:
Usando a antiderivação da potência de teremos:
Ou seja,
E para o outro termo, teremos:
Logo,
Passo 3
Dessa forma, teremos:
Logo,
Por fim, teremos então:
Então