43. Em qualquer instante, a taxa segundo a qual uma substância se dissolve é proporcional ao produto da quantidade presente em qualquer instante pela diferença entre a concentração da substância na solução naquele instante e a concentração da substância em uma solução saturada. Uma quantidade de material insolúvel é misturada com 40g de sal, inicialmente. O sal é dissolvido num tanque com 20 litros de água. Se 5g de sal dissolvem-se em 10min e se a concentração de sal numa solução saturada for de 3 g/L, qual a quantidade de sal dissolvido em 20min?

Como foi dito no enunciado da questão, a taxa de com a qual uma substância se dissolve é proporcional... ,sendo assim ela pode ser escrita como:

Passando tudo que depende de y para um lado e tudo que depende de t para o outro ficamos com:

Integrando ambos os lados da equação vem:

Decompondo em frações parciais a expressão da direita, temos que ela equivale à:

Sendo assim, teremos:

Agora precisamos aplicar as condições de contorno fornecidas no enunciado para descobrimos os valores das constantes C e k , deixando a expressão somente em função do tempo:

Logo a nossa expressão fica igual a :

Do enunciado também, temos que:

Assim, podemos encontrar o que o enunciado nos pede: